An Analysis of Equilibrium Dislocation Distributions

-Equilibrium distributions of collections of discrete dislocations are analyzed, with the dislocations modelled as line defects in a linear elastic medium. The dislocated equilibrium configuration is determined by finding a minimum potential energy configuration, with respect to variations in the dislocation positions, for a fixed number and type of dislocations. Numerical results are presented for finite and infinite bodies with distributions of edge dislocations under plane strain conditions. Calculations involving doubly periodic arrays of cells, within which there is a single set of parallel slip planes, show a strong tendency for sharp dislocation walls to form. Perturbations of the wall structure due to the presence of pinned dislocations, vacant slip planes and free surfaces are illustrated. The stress fields due to the dislocation walls are calculated and large shear stress values are found away from any dislocation core. Pileups involving dislocations on two sets of intersecting slip planes are found to give rise to equilibrium configurations involving dislocation free regions. The response of dislocation patterns in an infinite medium to an imposed shear stress is also analyzed. Rtsmnt--On analyse des distributions ~ l'tquilibre de collections de dislocations discrttes, les dislocations 6rant modtlistes comme des dtfauts lintaires dans un milieu 61astique lintaire. La configuration l'tquilibre est dtterminte en trouvant une configuration d'tnergie potentielle minimale par rapport aux variations de position des dislocations, pour un nombre fixe et un type donn6 de dislocations. Des rtsultats numtriques sont prtsentts pour des corps finis et' infinis avec des distributions de dislocations coins en dtformation plane. Des calculs impliquant des arrangements doublement ptriodiques de cellules l'inttrieur desquelles il y a un seul systtme de plans de glissement paralltles, montrent une forte tendance former des parois 6troites de dislocations. Des perturbations de la structure en parois dues fi la prtsence de dislocations 6pingltes, de plans de glissements vides et de surfaces libres sont illustrtes. Les champs de contrainte dus aux patois de dislocations sont calcults et on trouve de grandes valeurs pour le cisaillement loin du coeur des dislocations. On trouve que des empilements qui impliquent des dislocations sur deux systtmes de glissement qui s'interseetent donnent naissance fi des configurations d'tquilibre impliquant des rtgions exemptes de dislocations. La rtponse de rtseaux de dislocations clans un milieu infini fi une contrainte de cisaillement imposte est aussi analyste. Zusammenfassung--Gleichgewichtsverteilungen von Ansammlungen diskreter Versetzungen werden analysiert, wobei die Versetzungen als lineare Defekte in einem linear elastischen Medium angesehen werden. Die Gleichgewichtsanordnung der versetzungen wird bestimmt, indem die Anordnung minimaler potentieller Energie fiir eine feste anzahl von Versetzungen bestimmten Typs dutch Variation der Versetzungsorte aufgesucht wird. Numerische Ergebnisse werden fiir endliche und unendliche Festk6rper mit Verteilungen von Stufenversetzungen unter ebenen Dehnungsbedingungen vorgelegt. Berechnungen, die doppeltperiodische Zellanordnngen mit einem einzigen parallelen Gleitebenensatz unfassen, weisen auf eine starke Neigung zur Bildung lokalisierter Versetzungsw/inde hin. St6rungen der Wandstruktur dutch verankerte Versetzungen, freie Gleitebenen und freie oberflfi~hen werden dargestellt. Die Spannungsfelder der Versetzungsw/inde werden bereehnet; es ergeben sich groBe Scherspannungen weitab von den Versetzungskernen. Aufstauungen, gebildet aus zwei S~itzen von Versetzungen in sich schneidenden Ebenen, ffihren zu Gleichgewichtsanordnungen mit versetzungsfreien Bereichen. Das Verhalten der Versetzungsstrukturen in einem unendlichen Medium unter einer iiberlagerten Scherspannung wird auBerdem analysiert.